دا لیکنه ځانله د یوه مسلکي چا لپاره نه ده، دا لیکنه د هرچا لپاره ده، چې په پوه شو، چې  په ګڼلو او شمېرلو کې  د څه سره کار لرو او دا څنګه کاروو. له دې د مخه چې زموږ د موخې لیکنې سره پیل کوو، د ډېرۍ set,die Menge پیژند به ورکړو، چې دلته هم هر څوک په پوه شۍ، چې ډېرۍ څه شی دۍ.

ډېرۍ پوهنه د شمېرپوهنې یوه برخه ده او ډېرۍ داسې پېژند لري:

ډېرۍ:

زموږ د فکر او خیال د ټولو یو له بل کره بېلا بېلوشیانو(دا په دې مانا، چې یو شی دوه واره نه راځي) ټولوالی دۍ (ما په خپلو تېرو لیکنو کې د ټولوالي لپاره ټولګه لیکلې وه خو ټولوالی موخه- ور او ښه دۍ).

هغه شیان چې ډېرۍ ترې جوړه ده، د ډېرۍ توکي بلل کیږي.

په ډېرۍ پوهنه کې  یوه پایډېرۍ هغه ده، چې پای ډېر توکي ولري. د بېلګې په توګه ډېرۍ

M={1 ;2; 3; 4; 5; 6; 8)

یا

M={a,b,c,d, ….h}

 یا

M={a,3,spin, spogmai, c,d,8, ….h}

دا د ټاکلو شیانو، چې فکر اوخیال کې مو دې، ټولوالی دۍ اوپایډېرۍ دي.

ګڼل او شمېرل

دا په پښتو څنګه بولو اوڅنګه لولو او هم څنګه لیکو؟

دابخښنه دې وي، چې په ،،پښتو،، یې لیکل او لوستل لیکم. دا ځکه چې موږ تر اوسه پرته له ما د شمېرپوهنې کتابونو له لیکنو، بل چا تراوسه دا په پښتو نه اړوند بللي او نه لیکلي. داپه دې ترې پوهېدنه، چې زه په دې لار او کار کې لومړی او لومړنی کس یم، چې دا کار مې د سره کړی یا تر یوې کچې سرته رسولی.

په دې هکله نورې خبرې نه کوم، راځم خپلې موخې ته.

موږ په شمېرپوهنه کې د دوه نومونو سره ډېر سر او کارلرو، چې هغه ګڼل او شمېرل دي، چې تراوسه مو دا سره  نه دي توپیر کړي او داکار به اوس وکړو، خو په خبرو اولیکلو کې مو ګڼل د شمېرلو لپاره پرېښودي یا ښه یې: د ګڼلو ځای مو هم شمېرلو ته ورکړی.

ګڼل څه شی ۍ؟

ګڼل، چې انګرېزي یې Counting او الماني یې zählen دۍ، عربي یې نه پوهېږم او په درې کې ورته شمردن وایې. په دې برخه کې نورې روښانه ونې هم شته، خو له هغې دلته تېرېږو.

پېژند: ګڼل د یوې همغه ډول مګر بېلابېلو شیانو پای ډېرۍ توکو  د څومروالي یا ګڼون(تعداد) یا کوانتیتي پیداکول  دي. ګڼل د ګڼونو پلونو زیات وخت د یوه پل سره، دکوم سره چې اړونده ګڼونو پرلپسې یا د ګڼونو ویونو پرلپسې  په څېر کیږي، د بېلګې په توګه، یو، دوه، درې  یا دوه، څلور، شپږ، اته سره ځغلي. د جګېدونکې پرلپسې د ،، مخ ته تلنګڼل،، په نخښه کیږي او په لوېدونکې پرلپسې ،، پسې یا شاته یا په څټ (تلن)ګڼل،، په نخښه کیږي.  د بېلابېلو شیانو(دا هم همغه ډول شیان دي، خو همغه شي نه دۍ) ورزیاتول یا ورجمعه کول، چې یوه جګېدونکې ګڼونپرلپسې یې بنسټ دۍ، ګڼل بلل کیږي.

ګڼنه: د اړونده نوم ګڼنه د ګڼلتلنه یا د هغه لاس ته راوړنه( د بېلګې په توګه د نفوسو ګڼل) په نخښه کوي یا (را) ښایي یا راپوهوي.  د پیژندل شويو یا د ورکړل شويو پېژند یووالو(موږ ورته ناسم واحد وایو)، شیانو یا پېښو د یوې کچونې بڼه، د څومروالي پیداکونه ده یا د ګڼلو نوم.

له څه وخته ګڼل:

د ارښیولوګي شواهدو له مخې روښانه شوې، چې انسان لږ ترلږه له۵۰۰۰۰ کلونو راپه دېخوا  ګڼلتوان لري. ګڼل په زړو کلتورونو کې کارول کېدل، چې د ټولنیزو او اقتصادي ګڼلشیانو لکه د یوې ډلې غړي، ښکارشوي ژوي، خاوندتوب یا پورونو  ګڼون راټول کړي یا راونیسي. د ګنونلیکنې، ګڼونسیستم او لیکنو ته  مو ګڼل هم (هم په دې ترې پوهېدنه، چې د نورو څنګ کې (نږدې وه، لیکلي مې وی ،،د نورو تر څنګ،،، خو داناسم دۍ)) لارښود کړو.

Zählen mit Fingern, hier die Zahl 5. د ګوتو سره ګڼل، دلته ګڼ ۵

ګڼل انساني ژبنیز توان دۍ، چې په راتنګه موخه ګومان کیږي چې انسان ته د خپل biosozialen(۲) Phylogenese(۳) (Stammesentwicklung (بنسټوده))  په ترڅ کې له پخوانیو راپاتې شوی. ژوي لکه مرغان هم – که هګۍ یې ورکه شي- پوهیږي، خو ګڼلی یې نه شي. دګڼلو لپاره تیزذهني توان ته اړتیا شته.( Biosoziologie یوسوڅیولوګي دې وکتل شي)

ګڼون یا څومره والی، که غواړۍ تعداد:

یادونه: دا ګڼون مو پهژبه کې ورځنی نه دۍ، نونهپوهېږم، چې دا بهزماپرېکړهوي او یا بهد تاریخ پهاوږدو کېهېرشوی وي، خو راته منسب برېښي، ستاسې مرسته تئ ته اړتیاشته.

په ټوله کې د ګڼلو سره د یوې پایډېرۍ د توکو ګڼون(څومره والی یا تعداد) کره کیږي، داسې چې د ۱ سره پیل ( اوس دا له صفر(۰) سره پیل دۍ) یو بل پسې هر شی پسې پیداېښتي ګڼ باندې ترتیب کوي، تر هغې چې کوم شي توکی نور پاتې نه شي( د یواځنې څېرونې له لارې(شمېرپوهنیزه وی دۍ، چې نور یې نږدې نه څېړم، خو په دې هکله مې یوه لیکنه په تاند او همداسې دعوت خپرونو کې په ۹ د دسمبر خوره شوې)). دا وروستي ترتیب شوی ګڼ هغه غوښتونی ګڼون یا تعاد راکوي.

څومره- یا څووالی او څوموالی:

موږ نو د ګڼلو سره څه غواړو ځان ته روښانه یا څرګند کړو؟

څومروالی: موږ د ګڼلو سره د څو  کره ټاکلو همهغو (لږ تر لږه په دې لیکنه کې) شیانو څومروالی او په همهغو شیانو کې د یوه شي څوموالی ځان ته روښانه یا جوتوو. که په یوه ځاي کې د څه موخې لپاره څوکسان راټولوي او غواړو وپوهېږو، چې دا څو کسان دې، نو ګڼو یې او دا راته د دې کسانو څووالی یا ګڼون راکوي. که په څوکسانو،  که د کسانو په ځایترتیب کې د یوه کس ځای غواړو جوت کړو، نو ګڼو یې چې دا څوم کس دۍ.

ګڼه یا څوموالی په څه ترې پوهېدنه دۍ؟

ګڼه: که څوک په یوه لیکه ولاړ وي، یا د شتون په کتاب کې د زدکونکو نومونه د ، څوک په څومه ګڼه  نمره دي، نو په همهغه ځای کې لیکل کیږي.

د ښوونځې شتونکتاب یا د حاضرۍ کتاب ګې موږ د شمارې په ځای ګڼه لیکله، چې موخه ترې همغه څوموالی په ګوته کوي. دا په دې ترې پوهېدنه چې:

ویل یا په تورو لیکل یې: لومړی، دویم(دوهم؟) دریم  اتم، نویم، سلم، یوسلودېرشم او نور.

 په ګڼنخښو لیکل یې

۱ –م، ۲ –م، ……۶۷–م، ۱۰۰–م، ۱۲۰–م …

ځنې لیکونکي دا  بې له –م لیکي، چې ناسم دي.

یادونه: په دا پورته کې موږ سلن یا ۱۰۰ –ن نه دي لیکلي چې ناسم دۍ.

د شتونکتاب ګڼه به د ښوونځې د نمرو په ترتیب لیکل کېده، نو د دې سره به څه کوو؟

دا هم د ګڼلو له لار سره سم داسې لیکو:

اولنمره = لومړی ګڼی(ې) ، دویم نمره = دویمګڼی(ې)، لسم نمره = لسم ګڼی(ې)  او داسې نور لیکو. دا که څو واره بیابیا وویل شي، نو ورسره بلدېږو، ستونځې په کې نه شته او د ژبلار سره سم دۍ.

یادونه: د دې ګڼونو او یا اړونده لیکنډول لپاره زموږ لیکوالان لیکي، چې شمېرنیز لیکل او لیکنیز لیکل.  شمېرنیز او لیکنیز دواړه لیکنیز دي، دا په دې ترېپوهېدنه چې دواړه لیکل کیږي.

سم یې دۍ: په تورو لیکل او په ګڼنخښو لیکل.

ګڼ (ز. ګڼونه) څه شی دۍ؟

الماني او انګرېزي یې number  zahl

یادونه: دا مو  هم په ژبه کې ورځنی نه دۍ، مرسته به شره کوو.

ګڼونه ( یو یې ګڼ): هغه څه چې موږ ګڼل پرې کوو، نو هغه به هرو مرو ګڼونه وي. یو یې ګڼ.

هغه ګڼونه چې موږ ګڼل پرې کوو، دا په دې مانا چې د څوموالي او څومره والي پرې لاس ته راوړو، پیداېښتي(طبیعي) ګڼونه دي او دا پیداېښتي ګڼونه داسې لیکو.

بیا

ګڼنخښې: هغه نخښې دي، چې ګڼونه انځوروي، ګڼنخښې بلل کیږي.

  د پیداېښتي ګڼونو ګڼنخښې دا لاندې دي:

(0); 1 ; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8; 9

دا ټکی یا صفر مې ځکه نوکانو کې نیولی، چې د څه وخت د مخه پورې دا په پیداېښتي ګڼونو کې نه ګڼل کېده، خو اوس صفر هم یو پیداېښتي ګڼ ګڼل کیږي.

دا نو څنګه وایو؟

صفر ، یو، دوه (دوې)، درې، څلور، پنځه، شپږ، اووه، اته ، نهه.

په پورته کې ګورو، چې بنسټیز ګڼونه دا لس دۍ، له صفر تر نهه پورې.

ګڼونه ذهني شمېرپوهنیز شیان یا همداسې د فکر شیان دي، چې زموږ د خیال د لویو او ګڼون (څومره والي) څخه وده کوي.

شمېرپوهنیز شیان: ګڼونه، ډېرۍ، ځمککچیز تنونه، ګرافونه، اېتنیګرال او نور.

وموویل، چې

ګڼونه یو یې ګڼ هغه څه دي، چې موږ ګڼل او شمېرل پرې کوو. دا په دې ترې پوهېدنه، چې ګڼل به له شمېرلو بېل کړو. داکار د هغه چا لپاره ستونځمن دۍ، چې ريښه یې شمېرپوهنه نه وي، خو ځانونه به پرې پوهو.

ګڼونه  څو ډولونه لري، چې موږ د اوس لپاره دا څو یادوو:

ګڼونه په ګڼنخښو سره پېژنو، چې په ترتیب به په خپل ځای راوړل شي.

پیداېښتي ګڼونه:   لکه د مخه مو چې وویل، موږ دې ساده ګڼلو لپاره چې ګڼل پرې کوو، د پیداېښتي ګڼونو څخه کار اخلو. دا ګڼونه بنسټیز لس دۍ. دا دې په یاد وي، چې د دې لږ لنډ وخت پورې صفر په پیداېښتي ګڼونو کې نه ګڼلکېده.

ګڼونه ارزښت لري، چې په پسې ګڼ یو ورزیایږي، نوی ګڼ ترې لاس ته راځي یعنې لکه ورسره بلد له کيڼ ښي لور ته. بنسټیز ګڼونه دا لاندې ګننځښې لري؛

۰ ، ۱ ، ۲ ،۳ ، ۴ ، ۵ ، ۶ ،۷ ،۸ ، ۹ او یا

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9   یا  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

کېدی شي د ګڼونود دې ډول لیکنو سره ځنې شمېرپوهان هم انده نه وي، ګوندې داصفر یا همداسې دا لس څنګه ورزیات شوي، خو دا مو د خبرو موخه نه ده.

زموږ په ادبیاتو کې رقم او ارقام ګورم، خو زهپرې نهپوهېږم، چې داڅنګه او ولې. نهپوهېږم چې رقم څه ترېپوهېدنه لري، خو سم یې دا د ګڼونو نخښې دي.

ګڼونه همداسې د ځای ارزښت له لارې خپل ارزښت ښایې، دا په دې مانا چې ګڼونه ځای لري او د هغې ځای سره څرګندیږي، چې دا په کوم ځای پروت یالیکل شوی یا ځاینیولی ګڼ څه ارزښت لري. دا د ګڼونو یو سیستم جوړوي داسې په نامه لسیز سیستم یادیږي.

ګڼونسیستم د ګنونو د انځورولو  له پاره یو سیستم دۍ.

د ګڼونو څو سیستمونه شته، خو د هغو نورو سره موږ سر او کار نه لرو.

لسیز سیستم کوم دۍ؟

د دې لپاره دا لاندې لښتکی باسو او ګنونه یې بیا روښانه کوو، چې دا کورونه یا ځایونه کوم ګڼ ارزښت لري.

ګڼونه له کیڼ ښي لور ته – لکه د تل په څېر- لیکو او د ګڼونو ځایونه یا کورونه له ښي کیڼ لور ته:

هر ځای له ۰ تر ۹ پورې ګڼونه خوندي کولی شي او بیا یې ارزښت له ځایه څرګندیږي.

یادونه: که صفر د یوه ګڼ کیڼ لور ته وي، چې بل ګڼ پسې نه راځي،نو هغه نه لیکو.

پورته د هر کور لاندې تاسو هغه ګڼ لوستلی شۍ، لکه د دریم لښتکي کې سلزریز کور کې ۸ دي، نو د دې ګڼ ارزښت اته سوه زره دۍ. په دویم لښتکي کې په لسیز کور یا ځای کې ۳ دي، نو دا د دې ګڼ ارزښت دېرش دۍ او داسې نور.

ګڼون: د ګڼلو له لارې چې د یوې ډېرې توکو څومروالی راکوي، دا د دې ډېرۍ دتوکو له ګڼون جوړه ده، چې موږ ورته تراوسه تعداد – چې د پښتو ترېپوهېدنه یې څومره والی دۍ- وایه،  وایو

ځنې کسان په ځانګړې توګه کوچنیان د ګڼلمرستې لپاره د لاسشمېروني ( د ګوتو شمېرلو په مرسته) څخه کار اخلي.

د دې موضوع د لا ډېرو روښانولو څخه تېرېږو او په دې بسیا کوو.

ګڼ: په یوه ځای کې چې یو څه شیان ډېر سره یوځای شوې وي، نو وایو، چې ګڼ کسان راټول وو، نو باید فکر ورته وکړو، چې دا به همغه د عربي متعدد نه وي؟

ګڼ (زیات یې ګڼونه) هغه څهدي- لکه پورته مو چې ګوته ورته ونیوله – چې ګڼل پرې کیږي.

ګڼون: نن غونډې ته ګڼ کسان راټول شوي وو، چې ومو ګڼل، ګڼون یې تر ۱۲۰پورې رسېده.

موږ په ورځنې ژوند کې وایو یا زموږ ځنې کسان یا لیکونکي، چې په ګڼ شمېر خلک راغلي وو. دلته موخه هم د شمېر څخه زماپه اند دا ګڼ دۍ. که ووایو، چې نن … ګڼ کسان یا ډېر ګڼ کسا …، نو هم موخه پوره کوي.‌

شمېرل: الماني یې rechnen اګرېیزي یې

To comute;to reckon;chage; estimate; to sum up, to value  نورهم وو

…..د ګڼونو سره شمېرل کیږي. داپه دې مانا، چې دا ګڼونه د اړونده کارونو یا نښلونو له لارې سره شمېرو،. داپه دې ترې پوهېدنه چې دا کمښت، وېش، زیاتون، ځل، ريښه نیول، اېنتیګرال او داسې نور چې موږ سرته رسوو، نو ګڼونه سره نښلوو او دا شمېرل دي.

د ګڼونو سره شمېرل:

دا ګنونه چې یو په بل زیاتوو، یا یو له بل کموو، یا وېش، ترې رابېلېدنې( مشتق) او نور، نو دا کارونې په شمېرپوهنه کې څه بولو؟

دا په دې ترېپوهېدنه، چې د ګڼونو سره یو کار یا شمېرپوهنیز کارونه سرته رسوو، چې همدا د ګڼونو سره شمېرل بولو.

د ګڼونو نور ډولونه:

که موږ څلور افغانۍ ولرو او پنځه افغانۍ راباندې پور وي او داڅلور افانۍ پهپور ې ورکړو، نو له څلورو پنځه کموو – نورو شمېرنیزو کارونو څخه یې تېرېږو- او داسې یې لیکو:

4 – 5 = – 1

دا -۱ خو پیداېښتي ګڼ نه دۍ، نو له دې امله دا ګڼونو چې پیداېښتي ګڼونه ورسره شي ټولګڼو ته غزيږي او ټولګڼونه داسې لیکو.

ټولګڼونه:

{…- 4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,5 ….}  دا د ټولګڼونو ډېرۍ ده .

 rationale Zahlen:راشنل ګڼونه: هغه ګڼونه، چې د ټولګڼونو د ماتو په څېر لیکل کیږي یا لیکلکېدی شي.

ما دا هوښیار ګڼونه بللي. دا ناخیالي هم بللی شو، چې اېراشتل یې بیا خیالي ګڼونه وبولو( پسې راځي)

Das rationale Denken  رښتیا اند یا رېښتونی اند.

Der Mensch als rationales wesen انسان د یوه  رېښتینې شته په څېر.

هوښیار په فکر سم او یا  موخور.

 Ration هره ورځ  د خوراکي موادو وېشل شوې ډېرۍ.

دا ګڼونه داسې لیکو:

  یا

په پورته کې دا مات دي، چې دا پرته کرښه یې نځښه ده، پنځه ماتباندې او دا اوه یې ماتلاندې بلل کیږي. موږ ورته صورت او مخرج وایو، خو زه نه پوهېږم، چې له دې څه پوه شو یایې ترېپوهېدنه څه ده.

له دې نو څه پوهېږو؟

دلته د بېلګې په توګه یو یووالی (موږ به ورته وایو واحد، خو ناسم دۍ، ځکه دا یو نه دۍ) په اوه برابرو برخو یا ټوټو وېشل کیږي او پنځه ترې اخستل کیږي. لکه که یو درمند ولرو او دا درمند  د بزګر او خاوند منځ کې داسې ووېشل شي، چې د درمند د اوه برخو څخه پنځهبرخې دې بزګر ته ورکړي، نو داسې یې لیکو.

لوستل یې: پنځه پر اوه یا پنځه له اوه او یا پنځه اومه، همداسې که ولرو:

 نو دا هم داسې لول: پنځه دېرش په سلو یا پنځه دېرش له سلو  او یا پنځه دېرش سلمه ( له شل کاله را په دې خوا زموږ ډېر ژبپ،هان او نور لیکوالان دې ته ډېر ناسم پنځه دېرش سلنه وایې، چې د ژبې او شمېرپوهنې له لارې سره ډېره بېلاري ده. زه تل دا هیله کوم، چې داسلنه نه شته).

ګورۍ چې پیداېښتې – اوټولګڼونه هم د دې ګڼونو برخه یاښهیې برخډېرۍ ده، چې هر یو یې یو ماتلاندې لري.

یو بل ډول مات هم لرو، چې هغه لسمیز مات بلل کیږي او داسې یې لیکو: لکه څنګه چې ورسره بلد یو، له کیڼ ښي لور ته:

0,378  دلته په دې ګڼ کې په یوېز کور يا ځای کې صفر دۍ، پسې لسمیزه نخښه ده پسې داسې لوستل کیږي: درې، اوه، اته او …

څه ترې پوهېږو؟

په لسمیزو ځایونو کې له کيڼ ښې لور ته لومړی ځای لسمیز ، دویم ځای سلمیز او دریم ځای زرمیز او دا سې نوردې. دا په دې ترېپوهېدنه  چې درېلسمیز اوه سلمیز او اته  زرمیز دي. له دې داسې پوهېږو، چې درې له لسو، اوه له سلو او اته له زرو. داسې هم په ناورځني ډول ویل شو، چې درېسوه اته له زرو ځو که دا په دې بل مات غواړۍ واړوۍ دا بیا داسې لیکو:

او دا مات یې داسې یې لولو: درېسوه اته اویا پر زرو یا درېسوه اته اویا زرمه

Irationale Zahlen( شمېرپوهنیز) اېراشنل ګڼونه ، ګڼونه چې یواځې د ناپای لسمیز مات په څېر لیکلکېدی شي ; ، او نور. اې د اویلر ګڼ او پي د ګردۍ ګڼ بلل کیږي. چې دا په لسمیز مات ناپای لیکنه لري او نه پرې کیږي.

دا ګڼونه یاخیالي او یا ناهوښیار ګڼونه بللی شو.

د دې دواړو ګڼونو ډېریو ټولنې ته ریل یارېښتوني ګڼونه وایو.

او دا نو دا موږ چې ورسره شمېرل کوو، د دې ټولو ګڼونو ډېریو ټولنډېرۍ ده.

یادونه: زموږ د درې ژبې شمېرپوهنیزو لیکنو کې یې، چې په پښتو مو هم همداسې ترې رانیولي دا ناطق او غیرناطق اعداد بولې. نه پوهیږم، چې په کوم دلیل او یا به په عربي کې همداسې بلل کیږي. وړاندیز: که هوښیار او ناهوښیار ګڼونه یې وبولو، هم موخه ور او هوښیار به وي.

دا وی ګڼل او اړونده ویونه یې باید له لاسه ورنه کړو:  موږ په شمېرپوهنه کې دا ګڼل نږدې د شېرلو له پاره له لاسه ورکړي یا د دې وې له منځه تلل مو لا د پخوا پیل کړي، خو دا باید بېرته راوګرځوو په هغه خپله اړونده کړلو سره. هغه چې په درې کې ورته شمردن  د شیانو د  څومره والي لپاره کاروي،  موږ هم  په پښتو دې ګڼلو ته شمارل یا شمېرل وایو، داپه دې ترې پوهېدنه، چې هغه خپل ګڼل مو دې شمېرلو لپاره له لاسه ورکړي.

یادونه: که یو وی  ډېر وخت ونه کارول شي او په ځای یې بل وی وکارول شي، نو دا وی بیا له ژبې ورکیږي، نو راځۍ وهڅېږو، چې دا ګڼل راڅخه ورک نه شي.

لنډ بیا:

ګڼل: د یوې ډېرۍ د توکو د څومره والي اوڅو موالي د څرګندولو لپاره دا شیان ګڼو. دا مو تل لرده.

 ګڼنه: د ګڼلو نوم یا سبستانتیو (دا مو هېر کړي یا نه لرودل)

ګڼ(ز. ګڼونه). هغه څه چې ګڼل برې کیږي ( دا نه لرو یا مو هېر کړی).

ګڼ( څه شیان یا کسان، چې  یو ځای راټول او یو له بل سره تنګ ځای په ځای شوي یا ځای نیولی وي) لکه: نن په غونډه کې ګن کسان  یا ډېر ګڼ کسان ( د ګڼشمیر څخه څه نه پوهېږو) راغلي وو. دا مو لروده

ګڼون: تعداد یا انګرېزي او الماني Anzahl, Nummer (دا ورځنی نه دۍ، دپام وړ دۍ)

ګڼه: شماره . دا مو لروده.

ګڼنځښه: ګومان مې دۍ، چې دې ته رقم او ارقام وایو(؟). زه نه پوهېږم، چې د ارقامو ترې پوهېدنه همدا ده، که څنګه؟

یادونه: زما لیکنې داسې راته برېښي، چې زه  به سوچ بوچ ځانله وم او ځانله یم هم، له دې به دا لاس ته راوړنه ولرو، چې زما مغذ به څه سم کار نه ورکوي. که داسې وي، خو دا تېر کار شوی، تاسو مې ورسره ستړي کړي یاستۍ نو له دې وروسته به نور- که تاسو دا زما د لیکنو لوستونکي غواړۍ- که څه هم نور څه نه شم کولی خو نور به له لیکنولاس واخلم.

یواځنۍ هیله مې دا ده، چې څوک راسره ستړي شوي نه وۍ.

دا یو څو غونډالې دې هم په ورزیاتې وي:

Also, es gibt keine größte Zahl

So there is no largest number

نو، خورا ستر ګڼ نه شته.

Das ist der Abstand zwischen jeder Zahl und dem Mittelwert

This is the distance between each number and the mean

دا د هر ګڼ او منځ ارزښت منځ کې واتڼ دۍ

Lassen Sie mich die Zahl errechnen

So let me get the number

اجازه راکړۍ چې ګڼ یې وشمېرم. او د انګرېزي ژباړه به یې داسې وي: اجازه راکړۍ ګڼ راواخلم یاراوباسم یه ښهیې : لاس ته راوړم.